10. Уравнение

Задача. На левой чашке весов лежат арбуз и гиря в 2 кг, а на правой чашке — гиря в 5 кг. Весы находятся в равновесии. Чему равна масса арбуза?

Р е ш е н и е. Обозначим неизвестную массу арбуза буквой х. Так как весы находятся в равновесии, должно выполняться равенство х + 2 = 5.

Нам надо найти такое значение х, при котором выполняется это равенство. По смыслу вычитания, таким значением будет разность чисел 5 и 2, то есть 3. Значит, масса арбуза равна 3 кг. Пишут: х = 3.

Если в равенство входит буква, то равенство может быть верным при одних значениях этой буквы и неверным при других её значениях.

Например, равенство х + 2 = 5 верно при x = 3 и неверно при х = 4.

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Например, корнем уравнения х + 2 = 5 является число 3.

Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

Пример 1. Решим уравнение х + 12 = 78.

Р е ш е н и е. По смыслу вычитания, неизвестное слагаемое равно разности суммы и другого слагаемого.

Поэтому х = 78 - 12, то есть х = 66.

Число 66 является корнем уравнения х + 12 = 78, потому что 66 + 12 = 78.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое (рис. 44, а).

Пример 2. Решим уравнение у - 8 = 11.

Р е ш е н и е. По смыслу вычитания, у является суммой чисел 11 и 8. Значит, у = 11 + 8, то есть у = 19.

Число 19 является корнем уравнения у - 8 = 11, так как верно равенство 19 - 8 = 11.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность (рис. 44, б).

Пример 3. Решим уравнение 15-2 = 9.

Р е ш е н и е. По смыслу вычитания, число 15 является суммой 2 и 9, то есть z + 9 = 15. Из этого уравнения находим неизвестное слагаемое: z = 15 - 9, то есть 2 = 6.

Число 6 является корнем уравнения 15-2 = 9, так как верно равенство 15-6 = 9.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность (рис. 44, в).

372. Решите уравнение:

а) х + 37 = 85;       г) m - 94 = 18;
б) 156 + у = 218;       д) 2041 - n = 786;
в) 85 - z = 36;       е) р - 7698 = 2302.

373. Решите с помощью уравнения задачу:

а) В корзине было несколько грибов. После того как в неё положили ещё 27 грибов, их стало 75. Сколько грибов было в корзине?
б) В мотке было несколько метров проволоки. После того как отрезали 9 м, осталось 25 м. Сколько метров проволоки было в мотке?
в) Электропоезд был в пути 1 ч 15 мин. Некоторое время он затратил на остановки, а двигался 46 мин. Сколько времени затрачено на остановки?
г) В спортивном лагере 322 человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере осталось 275 человек. Сколько человек ушли в поход?
д) Скорость автомашины уменьшили на 45 км/ч, и она стала равной 35 км/ч. Какова была скорость машины раньше?
е) Через 9 лет Вите исполнится 20 лет. Сколько лет ему сейчас?

374. Составьте уравнение по рисунку 45 и решите его.

Продолжение >>>